Astroid
Definition
A remarkable plane curve with four sharp cusps, resembling a four-pointed star, generated by the trajectory of a fixed point on the circumference of a circle that rolls without slipping inside another fixed circle with a radius four times larger (a particular hypocycloid). Algebraically, its implicit Cartesian equation is x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3), being extensively studied in analytical geometry due to its remarkable properties related to the envelope of a line segment of constant length.
Bilingual Equivalents
- Astroid
- Tetracuspid
Grammatical & Source Details
| Inflection Type | Feminine noun, regular morphological variations for singular and plural algebraic curves classification. |
| Formation | Coined from the Greek words 'astron' (star) and '-oid' (resembling), literally indicating a star-like structural shape. |
| Spelling / Pronunciation | [ˈæs.trɔɪd] |
| Source | CRC Concise Encyclopedia of Mathematics and Geometric Curves Index |
Contextual Usage Examples
RO: La cursul de geometrie diferențială, profesorul a demonstrat cum se calculează lungimea totală a unei astroide folosind integrale definite.
EN: During the differential geometry class, the professor demonstrated how to calculate the total length of an astroid using definite integrals.
RO: Această astroidă remarcabilă poate fi văzută și ca înfășurătoarea unei linii drepte ale cărei capete alunecă pe axele de coordonate.
EN: This remarkable astroid can also be seen as the envelope of a straight line whose endpoints slide along the coordinate axes.
RO: Graficul ecuației a generat o astroidă perfect simetrică față de originea sistemului cartezian.
EN: The equation's graph generated an astroid perfectly symmetrical with respect to the origin of the Cartesian system.
Idioms & Phrases
Ecuație de astroidă / Astroid equation
RO: Formulă matematică exprimată în coordonate carteziene sau parametrice, utilizată pentru a desena poziția punctelor curbei stelate.
EN: A mathematical formula expressed in Cartesian or parametric coordinates, used to plot the position of the star curve's points.
Evolută de astroidă / Astroid evolute
RO: Locul geometric al centrelor de curbură ale curbei inițiale, care se dovedește a fi tot o astroidă, însă de două ori mai mare și rotită.
EN: The locus of the centers of curvature of the initial curve, which happens to be another astroid, but twice as large and rotated.
Suprafață de astroidă / Astroid area
RO: Mărimea regiunii plane delimitate de cele patru arce ale tetracuspidei, egală cu trei optimi din aria cercului circumscris.
EN: The size of the plane region bounded by the four arcs of the tetracuspid, equal to three-eighths of the area of the circumscribed circle.
Latest Contextual News
No recent news found for this topic.